Можно ли оформить на себя могилу знакомой, которая умерла и не является родственником
Нельзя. Вы должны иметь родственные отношения к захороненным. Переоформление ответственности за захоронение производится на основании "Правил по оформлению документов по перерегистрации ответственности за захоронения умерших граждан".